- Übergeordnete Aspekte und allgemeine Unterrichtsziele -
"An den Waldorfschulen wird im Rechenunterricht eine Gliederung in drei Stufen vorgenommen. Auf der ersten Stufe, welche die ersten fünf Schulejahre umfasst, wird das Rechnen aus einem mit den Lebensfunktionen des Kindes noch intim verbundenen Tätigkeitsbereich hervorgeholt und allmählich in der Richtung von innen nach außen erweitert. Auf der zweiten Stufe, in den Klassen 6 bis 8, tritt vor allem der praktische Aspekt in seine vollen Rechte ein ... Der Übergang zur dritten Stufe, vom 9. Schuljahr aufwärts, ist durch das Hinzutreten des rationalistischen Gesichtspunktes charakterisiert." So beschreibt H. v. Baravalle als der erste Mathematiklehrer an der Waldorfschule in Stuttgart in seinem Buch "Rechenunterricht und der Waldorfschulplan" den Aufbau dieses Faches.Zur ersten Stufe
Zwei Fragen sind hier zunächst zu beantworten:
1. Wie vollzieht sich die erste mathematische Begriffsbildung?
2. Wie ist diese mathematische Begriffsbildung entwicklungspsychologisch zu verankern?
Zu 1.: Die Bildung arithmetischer und geometrischer Begriffe ist bei näherem Hinsehen deutlich an Wahrnehmungen und Betätigungen des eigenen Bewegungsorganismus gebunden. Zählen ist ein schon verinnerlichtes Bewegen, bei dem die Bewegung wahrgenommen wird. Dies nennt E. Schuberth den "Sinnesinhalt des mathematischen Unterrichtes" (Schuberth, Stgt. 1976). Auch die Forschungsresultate Piagets zur Intelligenzentwicklung des Kindes weisen in diese Richtung: In der "Phase der konkreten Operationen" /(bis z7um 12., 13. Lebensjahr) vollzieht das Kind Bewegungen, wenn es das eine auf das andere beziehen muss. Allerdings sind diese Bewegungen auch an dinglich-konkrete Wahrnehmungen gebunden, von welchen sich das Kind schwer oder noch nicht lösen kann.
Dies führt zur Beantwortung der 2. Frage: Wenn also für den in Rede stehenden Zeitraum mathematische Begriffsbildungen noch an konkrete Wahrnehmungen gebunden sind, darf demnach das Unterrichtsziel nicht lauten "generalisieren und abstrahieren", sondern muss heißen "konkretisieren und den Einzelfall betrachten" (vgl. E. Schubert, a.a.O.). Damit ist ein Weg gekennzeichnet, der es möglich macht, das Kind nicht mit abstrakten, logischen Strukturen zu konfrontieren, sondern es mit seiner ganzen Erlebnisfähigkeit in das Mathematisieren hineinzustellen. An dieser Stelle sei auf die Beziehung des Mathematischen bzw. der beim Mathematisieren notwendigen Bewusstheit bei der Handbewegung zum Formenzeichnen hingewiesen, wo diese konkret geübt und gepflegt wird. Diese handelnde Erfahrung des Kindes ist Grundlage und Voraussetzung für ein gesundes Eintauchen in die "formelle Operationsstufe" (Piaget). Die Regel: "Von der Hand durch das Herz zum Kopf" (das ist mit den o. g. "ganzen Erlebnisfähigkeiten des Kindes" gemeint) ermöglicht es den Kindern, ihre eigenen Voraussetzungen ins Spiel zu bringen. "Es zeigt sich, dass die besten, fruchtbarsten Fragen nach Begriffen und Erklärungen von Schülern kommen, die ihre Fragen nicht aus einer schnellen Intellektualität heraus stellen, sondern aus einem Bedürfnis vom gefühlsmäßigen Engagement weiter zur Klarheit im Denken zu kommen." (B. Ulin, Stgt. 1987, S. 276).
Zu diesem konkreten Umgang mit der Mathematik in der Volksschulzeit muss noch ein weiterer Anteil, der sich nicht auf das Bewegungselement bezieht, hinzugefügt werden. Es ist der der Qualität, man könnte auch sagen: des Wesenhaften der einzelnen Zahl.
Wurde im vorigen der Akzent beim Zählen auf die Quantität als auf eine im Resultat momentan zur Ruhe gekommene Bewegung oder auf die Bewegung selbst gelegt, muss bei der Einführung des Zahlenbegriffes die Qualität an der Seite der Quantität rücken. Diesem Qualitativen der Zahl kommen wir näher, wenn wir an vielen Beispielen verfolgen, wo die betreffende Zahl in der Welt tatsächlich wirksam ist, wie z. B. die Zahl in der Blüte einer Rose usw. (vgl. hierzu E. Bindel: "Die geistigen Grundlagen der Zahlen"). ...
Von der konkreten qualitativen Zahlbetrachtung und von dem Bewegungsvorgang im Zählen und Rechnen ausgehend, kann sich beim Kind eine Form der Intelligenz entwickeln, die den Weg zur Realität sucht und findet.
Klassenstufen 1 - 3:
Die Dynamik der Willenstätigkeit soll sich an der Erfahrung des Zählbaren verinnerlichen. Die Motivation durch bildhaftes Schildern der Zahlenqualitäten soll geweckt werden. Dieser Doppelaspekt ist wichtig: Einerseits Schulung der leiborientierten Sinne durch Bewegungserfahrungen, Durchformung der Bewegungsmöglichkeiten (Grob- und Feinmotorik) und Koordinationsübungen. Andererseits Verinnerlichung der ausgeführten Tätigkeiten in seelisches Handeln (= Rechnen). ...
Um mit quantitativen Zahlenvorstellungen frei umgehen zu können, muss ein innerer Zahlenraum geschaffen werden, in dem man sich zunächst rhythmisch zu bewegen lernt, den anfänglichen Zählrhythmus variierend. Dies leistet u. a. das beim rhythmisch-bewegungsmäßigen Lernen der Einmaleins-Reihen geschulte und gebildete Gedächtnis. Wichtig scheint es, zu Beginn des eigentlichen Rechnens möglichst konkret und anschaulich vorzugehen und das Leitmotiv zu berücksichtigen: "Vom Ganzen in die Teile". Das heißt, es soll das richtige Verhältnis zwischen analytischem und synthetischem Denken hergestellt werden...
Klassenstufen 4 und 5:
Mit dem Erreichen des neunten Lebensjahres vollzieht sich bei dem Kinde ein entscheidender Umschwung. Sein ungebrochenes Verhältnis gegenüber der Umwelt wird anders, distanzierter. Die frühere Harmonie des Zusammenklangs Umwelt und Seelenwelt geht buchstäblich "in die Brüche".
Dieser Wandlung im seelischen Erleben folgt auch der Lehrplan im Rechenunterricht, wenn er im 4. Schuljahr das Kind an den Umgang mit gebrochenen Zahlen heranführt. Das Kind findet dann in der Begegnung mit dem Lehrstoff etwas vor, das es auch in seinem Inneren erfahren hat. ...
Daran schließt sich das Rechnen mit Dezimalbrüchen als praktische Vereinbarung an. Nach dem Überschreiten einer "Teilbarkeitsgrenze" können die Schüler die Praktikabilität des Rechnens mit Dezimalzahlen im 5. Schuljahr entdecken. ...
Ebenfalls in der 5. Schulstufe kann das Formenzeichnen in ein elementares Geometrisieren übergeführt werden. Wiederum kann man mit den linearen Urpolaritäten Kreis und Gerade beginnen. Damit sich der Schüler diese beiden geometrischen Gebilde möglichst intensiv zum Erlebnis bringt, ist es angeraten, vorerst ohne Zirkel und Lineal, also aus freier Hand, zu zeichnen. ...
Im Zusammenhang mit Erzählungen aus dem Alten Ägypten im Geschichtsunterricht kann die Pythagoreische Schnur eingeführt und die Schüler können zum ersten Mal mit dem Lehrsatz des Pythagoras bekannt gemacht werden.
Klassenstufe 6 - 8
Sind bisher die Begriffsbildungen über handlungsbezogene Bildsituationen im Seelischen verankert worden, kann etwa um das 12. Lebensjahr das Erworbene zunehmend mit der Kraft der nun als eigene Fähigkeit erlebten Logik durchdrungen und geordnet werden. In der Algebra wird dieser Schritt deutlich: von der Handhabung des Rechnens führt er zur Betrachtung von Rechenprozessen und zum Erkennen von allgemeingültigen Zusammenhängen. ...
Bei unausgelesenen Klassen sind ... besondere methodische, sogar therapeutische Fragen und Forderungen an den Lehrer gestellt. Innerhalb der Jahrgangsklasse wird er mit differenzierten Aufgabenstellungen arbeiten müssen, die aber alle von einer mathematischen Grundfrage ausgehen bzw. zu ihr hinführen. Das Rechnen mit praktischen Aufgaben bietet hierzu ein reiches Übungs- und Betätigungsfeld für die Schüler, kann es doch geradezu zu einer Lebenskunde gestaltet werden, welche den Schülern Zugang zu verschiedenen Tatsachenbereichen eröffnet. ... Rechnen ist Willenserziehung im Bereich des Denkens. Deshalb werden häufig etwa ab der sechsten Schulstufe zusätzlich zu den Rechenepochen Rechen-Übstunden als fortlaufender Fachunterricht erteilt.
In der Geometrie ergibt sich die ästhetische Qualität des Zeichnens nun nicht mehr aus der Dynamik, sondern aus der Ordnung. Hierzu muss der Schüler den sachgemäßen Gebrauch des Zirkels, Lineals und Zeichendreiecks erlernen. ... Was in der ersten Zirkelgeometrie staunend erlebt werden konnte, soll in der 7. und 8. Schulstufe gedanklich durchdrungen werden. Die geometrischen Besetze werden gesucht und formuliert... In der im 8. Schuljahr neu hinzukommenden Kegelschnitt-Geometrie tritt wieder, wie zuvor schon bei den Parallelen, die Frage nach der Unendlichkeit auf, die zunächst und immer noch weder definiert werden kann noch soll.
Aus: "Pädagogischer Auftrag und Unterrichtsziele einer Freien Waldorfschule", Tobias Richter (Hrsg.) Pädagogische Forschungsstelle beim Bund der Freien Waldorfschulen, Stuttgart 1995 |