Der Kern der mathematischen Aktivitäten ist die Problemlösung. Das Wesentliche ist, wie man ein Problem löst, nicht, was man als "Antwort" erhält. Mit einem solchen Schwerpunkt geht die Schulmathematik von beiden Grundlagen der Mathematik aus: Phantasie (Induktion) im Anfangsstadium und logische Schlussfolgerung (Deduktion) im späteren Stadium der mathematischen Aktivität.
Die wichtigste Zielsetzung wird sein, die Denkfähigkeit der Schüler mit einer breiten Spannweite vom Raten bis zur logischen Schlussfolgerung zu entwickeln und ihnen Selbstvertrauen, Vertrauen in das Eigene Denken, zu geben.
Eine andere berechtigte Zielsetzung ist, die Schüler zu befähigen, Rechnungsmethoden im Alltagsleben anzuwenden und notwendige Vorkenntnisse für die Ausbildung nach der Schule zu geben.
Für die Hauptaufgabe jedoch ist es wertvoll, manche Aufgabenstellung in neue Zusammenhänge zu stellen: Wichtiger als die Einteilung in Fachgebiete wie Algebra, Funktionslehre etc. wird es sein, die Aufgabenstellungen nach unterschiedlichen heuristischen Methoden, um ein Problem "aufzurollen", zu gliedern. ...
Da das Denken eine wesentliche Äußerung unserer Ich-Tätigkeit ist, kann das Mathematisieren den Schülern ganz besondere Möglichkeiten zur inneren Entwicklung und aufschlussreichen Selbsterkenntnis geben.
In der Geometrie, welche sowohl im Rahmen der Mathematikepochen des Hauptunterrichtes als auch in gesonderten Werkpochen stattfinden kann, werden - gedankliche Verwandlungen bzw. Verwandlungsprozesse im dreidimensionalen Raum geübt.
- Der Schüler soll in Prozessen denken lernen; er soll Denkgewohnheiten und Wahrnehmungsgewohnheiten durchbrechen und auflösen und somit mehr Beweglichkeit und Offenheit in sein Denken bringen.
- Die Darstellungsweisen der räumlichen Wirklichkeit, wie senkrechte Parallelprojektionen, schiefe Parallelprojektionen, Axonometrien und die Perspektive werden geübt und auf ihren sinnvollen, zweckentsprechenden Einsatz hin untersucht.
Klassenstufe 9:
In dem für den Schüler neuen Gebiet der Kombinatorik und allenfalls in den Anfangsgründen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, womit in der 9. Klasse oft begonnen wird, kann er erfahren, dass das Denken über das Gegebene hinausgreifen und den allgemeinen Fall beherrschen kann, ihm ein Übungsfeld für formales, logisches Denken bietet und, ohne spezifische Voraussetzungen aus der Unterstufe (Klassenlehrerzeit), einen "neuen Einstig" ermöglicht. Die Gleichungslehre, die weitergeführt und vertieft wird, bietet durch ihre überschaubaren Lösungsgänge den wachsenden formalen Fähigkeiten ein gutes Übungsfeld. Dem zur Seite stehen alle möglichen Formen periodischer Rechenverfahren, die den Schüler in ein verstärktes Üben hineinführen, sowie Flächen- und Körperberechnungen.
Man kann an der Auseinandersetzung mit dem Dreieck neue Gesetzmäßigkeiten mittels einfacher Beweisverfahren erüben, wobei bereits Gelerntes zur Anwendung gebracht wird (z. B. Kongruenzsätze, 8. Schulstufe). Die Vorgehensweise ist analytisch, vom Konkreten zum Allgemeinen, von der geometrischen Konstruktion zum Beweis derselben. In der Geometrie kann die Bearbeitung der Kegelschnittlinien, die im übrigen schon begonnen worden sein kann und ggf. auch später ergänzt wird, die Möglichkeit bieten, durch eine Vielzahl an Konstruktionsarten zu "satten" Begriffen zu finden, bewegliche Vorstellungen zu bilden, die aber gleichzeitig durch eine strenge Gesetzmäßigkeit geführt werden. In den Konstruktionen mittels eines Leitkreises (Ellipse, Hyperbel) bzw. einer Leitgeraden (Parabel) tritt der Unendlichkeitsbegriff, der latent seit der 6. Schulstufe mitschwang, erstmals etwas deutlicher auf. Desgleichen soll der Schüler durch Übungen zu einem klaren Erlebnis der drei Dimensionen des Raumes kommen. Ausgangspunkt kann der Würfel sein, der die Raumesdimensionen übersichtlich repräsentiert. ...
Klassenstufe 10:
Der Schüler soll "von der Kenntnis zur Erkenntnis" geführt werden. (R. Steiner). Dies bedeutet für die Unterrichtsmethodik einen völlig neuen Griff.
Die Trigonometrie bietet dafür ein breites Übungsfeld. In den Winkelfunktionen entdeckt der Schüler ein völlig neuartiges Beziehungsgefüge und auch den Nutzen, der daraus zu ziehen ist. Die praktische Anwendung mathematischer Berechnungen soll erlebbar werden. Dies wird gefördert durch Querverbindungen zur Physik (Kosinussatz in der Statik; auch: Parabel beim Wurf) sowie im sogenannten Feldmesspraktikum, welches ein praxisorientiertes Betätigungsfeld bietet, damit sich der Schüler messend, zeichnend mit der Erde - einem kleinen Teil davon – auseinandersetzt. Genauigkeit wird gelernt; das Ergebnis - nicht der Lehrer - korrigiert den Jugendlichen.
Desgleichen lernt der Schüler - wiederum in einer gesonderten Epoche - die besondere Bedeutung der Normalrisse kennen. Die verschiedenen Möglichkeiten der Bilderzeugung können den Ausgangspunkt der Betrachtungen bilden. In Anlehnung an die Perspektive werden räumliche Projektionen und Elemente der Projektiven Geometrie zeichnerisch erarbeitet. ...
Klassenstufe 11:
Die bisher noch stärker getrennt behandelten Gebiete der Geometrie und der Algebra werden in der analytischen Geometrie zusammengeführt. Dem Schüler wird deutlich, wie geometrische Gebilde ihre Entsprechung in Gleichungen finden und wie neue geometrische Gebilde durch Gleichungen definiert werden können. Die Gerade wird behandelt als Spur einer Bewegung, der Funktionsbegriff wird deutlicher erarbeitet. Der Vektorbegriff wird - nach der Erarbeitung in der Physikepoche 10. Schulstufe - auch formal gesichert. ...
In der Schwingungslehre wird der Inhalt der Trigonometrie aus der 10. Schulstufe in Bewegung gebracht und die mathematische Basis für ein Verständnis des wellentheoretischen Hintergrundes aller drahtlosen Informationsübertragung (Physik 11. Schulstufe) geschaffen.
Wenn sphärische Trigonometrie behandelt wird, kann der Schüler eine Steigerung der Trigonometrie der Ebene erleben...
Eine neue Stufe des Denkens berührt der Schüler, indem Folgen und Reihen bis hin zum Grenzwert der Summe einer unendlichen Reihe behandelt werden. In der Zinseszinsrechnung wird erkannt, wie die gegen Null gehenden Schritte im Entstehen eines neuen Prozesses überwunden werden können. Berechnungen zur "Halbwertszeit" schaffen einen Bezug zur Atomphysik der 11. Schulstufe und damit zu aktuellen Fragen.
Klassenstufe 12:
Ein bedeutender Schritt soll im Vergleich zur 11. Schulstufe geleistet werden. Führte der Weg der 11. Schulstufe in der analytischen Geometrie noch vom anschaulich Geometrischen ins Algebraisch-Rechnerische, so ist es nun in der 12. Schulstufe umgekehrt. In der Analysis soll sich der Schüler aus dem rein Zahlenmäßigen einen Erlebniszugang zur Differential- und Integralrechnung schaffen. Grenzwerte von Folgen sollen als Stellvertreter eines endlosen Prozesses erfasst werden. Durch das Erarbeiten des Begriffes "Differenzenquotient" soll der Schüler jene neue Dimension in der Mathematik begreifen: Der Quotient zweier Differenzenfolgen, die beide gegen Null gehen, ergibt etwas völlig Neues. Das soll nicht nur angewandt werden, sondern durchschaut, erfahrbar und erlebbar sein. Dem Schüler sollen in der Analysis die Gleichungen so durchschaubar gemacht werden, "dass man ein Gefühl dafür kriegt, wie in den Gleichungen eigentlich die Dinge drinnen stecken" (R. Steiner, GA 300/3 S. 154). Dann erst wird das Sinnenfällige, Graphische als Darstellung des Rechnerischen dazugestellt. ...
Im Erarbeiten der Grundlagen der Integralrechnung soll der Schüler erkennen, dass auch im Bereich der höheren Mathematik einem mathematischen Rechenvorgang (Differenzieren) ein dazu polarer entspricht, welcher wiederum eine neue Ebene der mathematischen Erfassbarkeit der Welt erschließt. ...
Eine weitere Möglichkeit für eine zweite Mathematikepoche besteht auch darin, die verschiedenen Naturwissenschaften - Mathematik, Botanik, Astronomie, Embryologie und Geometrie – zu einem großen Gesamtbild zusammenzuschließen. Dies zu versuchen ist aber stark vom Entwicklungsstand der Klasse abhängig.
Aus: "Pädagogischer Auftrag und Unterrichtsziele einer Freien Waldorfschule", Tobias Richter (Hrsg.) Pädagogische Forschungsstelle beim Bund der Freien Waldorfschulen, Stuttgart 1995